Du hành cùng “Toán học, một thiên tiểu thuyết”

Chắc hẳn bạn đã nhiều lần băn khoăn với câu hỏi: “Tìm hiểu Toán học để nắm bắt được những tư duy trừu tượng hay để nhìn thấy được ứng dụng của Toán học trong cuộc sống?”, nhưng liệu đã khi nào bạn nhận ra rằng Toán học và sự phát triển của nó cũng chính là một tấm gương phản chiếu sự phát triển về nhận thức, không chỉ của một cộng đồng, một quốc gia, mà còn có thể của cả một thời đại hay một nền văn minh.

Cuốn sách “Toán học, một thiên tiểu thuyết” sẽ kể với các bạn câu chuyện về Toán học, sự hình thành và phát triển của nó: từ những tìm tòi e dè mà mỗi bước đi như trải dài cả thế kỷ; qua những thời kỳ rực rỡ tưởng như trăm hoa đua nở trên những dải đất khác nhau; rồi lại có thể sa vào những bước đường gập ghềnh khúc khuỷu, thậm chí đen tối; cho đến khi bừng nở trở lại tràn đầy ánh sáng và mở ra những chân trời mới. Những bước đi khi chậm khi nhanh khi vũ bão đó cũng tương đồng với sự phát triển các nền văn minh của nhân loại. Từ thời kỳ văn minh Lưỡng Hà, Ai Cập, trải qua nền văn minh lãng mạn và dân chủ của Hy Lạp, đến nền cộng hòa rồi độc tài của La Mã, những thế kỷ khai sinh của đạo Hồi cho đến thời Phục Hưng và Ánh sáng của châu Âu, hay song song với đó nền văn minh Ấn Độ và tiếp nối là nền văn minh Trung Hoa; để cuối cùng là sự hòa đồng và mở rộng của thế kỷ XX, XI, khi Toán học cũng như văn minh nhân loại đã bước sang những thử thách và cơ hội mới.

Thật khó tin rằng chỉ với hơn 300 trang sách, tác giả đã có thể mô tả cho chúng ta cả một tiến trình tổng thể từ buổi sơ khai với cấu tạo chi tiết của quả cầu đất sét - nơi lưu giữ phép đếm đầu tiên của loài người, tiếp đến là các tư tưởng triết học khi mà những nhà toán học cũng chính là những nhà triết học, cho đến đỉnh điểm là trình bày tường minh ý tưởng của Định lý Godel - một định lý đã làm lật nhào chương trình toán học đang được ấp ủ và xây dựng của những nhà toán học triết học lừng danh như Hilbert.

Nhưng nếu như trong rất nhiều lý thuyết sự phủ định một giả thuyết thường kém ý nghĩa hơn sự khẳng định nó, thì Định lý của Godel (nếu một lý thuyết toán học là phi mâu thuẫn thì nó không đầy đủ) tuy phủ định sự hoàn hảo của lý thuyết toán học, tuy làm tan vỡ ý thức xây dựng một siêu toán học thâu tóm toàn bộ lý thuyết toán học, lại mở ra chân lý rằng Toán học là chưa đầy đủ, là ta có thể mở rộng nó mãi mãi, và toán học sẽ đáng tiếc thay (hay thực ra đáng mừng thay) không thể đứng một mình một cõi mà nó phải gắn với điều gì ngoài nó, gắn với thực tiễn. Những tư tưởng triết học ấy đã được kể từ từ từng bước một, như một câu chuyện thủ thỉ, vẫn bảo đảm sự chính xác trừu tượng mà vẫn gần gũi trong tầm tay ta.

Cuốn sách cũng cho ta thấy khi ta có một cách tiếp cận đúng thì ta có thể nhìn thấy sự hiện hữu của toán học ở khắp nơi. Những quan sát tinh tế và đầy hứng khởi của tác giả khi chậm bước trong từng căn phòng xa xưa của bảo tàng Louvre, khi ngước mắt lên mái vòm của La Géode, khi dạo bước trong những khu vườn lát khảm Granada, khi chơi bóng trên sân cỏ, hay lúc tìm hiểu về sự phát hiện ra vì tinh tú thứ tám của hệ mặt trời, đâu đâu cũng ẩn chứa những kết quả của toán học. Chúng ta có thể đã lướt qua nhiều hay tất cả những nơi tác giả đã từng qua, nhưng đã mấy ai dừng lại để đi tìm những hình ảnh, những cấu trúc tưởng là tình cờ mà vô cùng chặt chẽ của toán học, kết tinh của các lý thuyết sâu xa về lý thuyết số, hình học và đại số.

Qua sự phân tích của từng thời kỳ mà ta nhận thức được một chân lý: Khi có môi trường dân chủ, cởi mở và chan hòa thì văn minh nói chung và toán học nói riêng sẽ có cơ hội được nở rộ; ngược lại khi sự dân chủ bị bóp nghẹt, khi sự ích kỷ cá nhân được nâng cao bằng cách che giấu không chia sẻ thì toán học có thể chững lại, thậm chí mai một đi. Điều đó được minh chứng qua sự tương phản của thời kỳ dân chủ Hy Lạp rực rỡ với một số giai đoạn đen tối của thời Trung Cổ, qua sự cởi mở chia sẻ phương Tây bằng các ghi chép và truyền bá rộng rãi với sự co hẹp của các trường phái phương Đông trong một số thời kỳ khi họ chỉ truyền khẩu kiến thức cho những người tâm phúc. Cuốn sách cũng hấp dẫn chúng ta với những câu chuyện mơ mộng quên bản thân mình của Archimedes, tính cực đoan và trường phái bí ẩn của Pythagoras, sự sùng bái hình học của Platon, nghịch lý Zeno, thư viện Alexandria và cái chết bi tráng của nữ toán học Hypatia, bí kíp giải phương trình bậc ba của Cardano, và câu chuyện từ Al-Khwarizmi đến Turing cùng với khái niệm thuật toán... Mỗi câu chuyện là một lần làm ta khâm phục hay ngạc nhiên trước những trí tuệ cao cả và trăn trở với câu hỏi: Toán học là sự khám phá ra những điều tiềm ẩn trong thực tế hay Toán học là phát minh ra những điều hoàn toàn mới mẻ bất ngờ? Ta hiểu ra các nhà toán học đã trải qua những chặng đường dài, khi thẳng tắp lúc vòng vèo với bao khó khăn tuyệt vọng và những tia chớp sáng tạo để xây dựng cho chúng ta một ngôn ngữ toán học đẹp đẽ và tường minh ngày nay. 

Ta sẽ vui thích nếu có khi nào được đọc Cơ sở của Euclid vì như thấy mình chạm tay cuốn sách khai sinh của Toán học, ta khao khát một khi nào đó sẽ đọc về lý thuyết Godel, cách ông dùng các hàm đệ quy để đi đến chứng minh tuyệt đẹp của mình, ta mong muốn tìm hiểu về “Cửu chương toán thuật”, ta muốn học hỏi về Thuật toán của Turing, ta tò mò tìm đọc 23 bài toán của Hilbert. Có thể nói “Toán học, một thiên tiểu thuyết” đã thực sự là một cuốn sách mở ra các cuốn sách, kích thích trí tò mò của ta trước bao câu hỏi mở.

Tốt nghiệp trường đại học danh giá École Normale Supérieure, và làm tiến sĩ về xác suất - một chuyên ngành thâm nhập vào nhiều lĩnh vực của cuộc sống và khoa học thời đại mới - Mickael Launay đã viết một số sách phổ biến kiến thức về toán, và đã dành rất nhiều tâm sức cũng như tình yêu cho cuốn sách này. Thật bất ngờ là bản dịch tiếng Việt của Nhã Phong vẫn giữ được một ngôn ngữ trong sáng ngay khi trình bày những vấn đề trừu tượng và khúc chiết của các chứng minh toán học, và bay bổng lãng mạn khi thể hiện những cảm nghĩ thuần khiết của tác giả với những bước tiến của toán học.

Ngày hôm nay, nếu gấp trang sách cuối cùng của “Toán học, một thiên tiểu thuyết” chắc hẳn bạn sẽ có mong ước lại được mở những trang sách này mỗi khi du hành qua những bảo tàng lưu giữ kỷ vật của các nền văn minh, qua những dấu vết của những cung điện thành quách cổ xưa hay qua những công trình kiến trúc hiện đại của ngày nay. Bạn biết chăng, chính toán học mà có thể bao lần bạn từng nghĩ là trừu tượng và khô khan sẽ cho bạn một cái nhìn mới mẻ, vừa vô cùng chi tiết cụ thể vừa sâu thẳm mênh mang, với những gì bạn tưởng như đã quen thuộc mà thực ra chưa bao giờ hiểu thấu.